1n求和方法

当n很大时,它们之间的差就非常小,这时就可以近似用ln(n+1)来代替。

Sn=1+1/2+1/3+…+1/n是调和级数,也是一个发散级数,它没有通项公式。

(1)一般的数列求和,应从通项入手,若无通项,先求通项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和.

①转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成.

②不能转化为等差或等比数列的数列,往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和.

如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,等差数列的前n项和即是用此法推导的。

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和而后相加减。

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,等比数列的前n项和就是用此法推导的。

把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。